1) La longueur d'un tour de piste est la somme des longueurs des deux segments droits (2*850m) et des deux demi-cercles (2*(π*40)). En calculant, on trouve environ 1951 m.
2)
a) La vitesse moyenne d'un cheval est donnée par la formule v = d/t, où d est la distance parcourue et t est le temps. Ici, d = 1951m et t = 2min 9s = 129s. En remplaçant dans la formule, on trouve v ≈ 1951/129 ≈ 15,12 m/s.
b) Pour convertir cette vitesse en km/h, on sait que 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s. Donc, v ≈ 15,12 * 3,6 ≈ 54,43 km/h.
3)
a) Pour calculer l'aire de la piste, il suffit de calculer l'aire des deux segments droits (2*850*40) et des deux demi-cercles (2*(π*40^2)/2). En additionnant ces aires, on trouve environ 73 027 m².
b) Pour choisir la marque de sac de gazon la moins chère, il faut diviser l'aire totale de la piste par la surface couverte par un sac de gazon de chaque marque et multiplier par le prix du sac. On trouve alors:
- Marque A: 73 027/500 * 141,95 ≈ 20 305,53€
- Marque B: 73 027/400 * 87,90 ≈ 20 743,95€
- Marque C: 73 027/300 * 66,50 ≈ 24 517,65€
Donc, pour que cela coûte le moins cher possible, il faut choisir la Marque A.
