### Exercice 63:
1. **Montrer que u₁ = 0, u₂ = 1 et u₃ = 3:**
- u₁ (nombre de segments avec 2 points) = 0 car il faut au moins 3 points pour former un segment.
- u₂ (nombre de segments avec 2 points) = 1, avec deux points, on peut former un unique segment.
- u₃ (nombre de segments avec 3 points) = 3, en reliant chaque point aux autres.
2. **Relation de récurrence entre Un₊₁ et Un:**
- Pour obtenir Un₊₁, chaque nouveau point ajouté peut être relié à n points existants, formant ainsi n nouveaux segments. Mais, un de ces segments est déjà compté dans Un. Donc, Un₊₁ = Un + n.
3. **Calcul de U₇:**
- Utiliser la relation de récurrence: U₇ = U₆ + 7.
4. **Formule explicite pour Un:**
- \(U_n = \frac{n(n-1)}{2}\), car chaque point peut être relié à (n-1) autres points, mais chaque segment est compté deux fois.
5. **Cordes avec 20 points:**
- Utiliser la formule \(U_{20} = \frac{20 \times 19}{2}\) pour obtenir le nombre de cordes.
6. **Nombre minimum de points pour 100 cordes:**
- Résoudre \(U_n \geq 100\) pour trouver le nombre minimum de points nécessaires.
Assurez-vous de remplacer n par les valeurs appropriées lors des calculs.
