Bonjour, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît.
EXERCICE 3 (6 points)
Malia, sportive professionnelle, est soumise, avant le début de la saison des compétitions, à des
tests médicaux complets. L'un d'entre eux concerne l'immunité contre la grippe.
Le taux d'anticorps contre la grippe dans son sang (en unités /mL) est mesuré en fonction du temps
écoulé en semaines. Il est modélisé par la fonction / définie sur intervalle [0:14] dont la
représentation graphique est présentée en annexe B (à rendre avec la copie après avoir été
numérotée).
1. Déterminer graphiquement le taux d'anticorps dans le sang de Malia au début des tests médicaux.
2. Dans la suite de l'exercice, on admettra que la vitesse de croissance du taux d'anticorps est la
dérivée de la fonction f qui est présentée en annexe B sur [0; 14]. On donne alors:
f'(x) = 3x²-30x +38
2.1 Résoudre, par la méthode de votre choix que l'on expliquera, l'équation f'(x) = 0.
Les solutions seront arrondies à 10¹ près
2.2 En déduire la valeur du temps écoulé en semaines depuis le début des tests pour lequel le
taux d'anticorps dans le sang de Malia est minimum sur l'intervalle [0; 14].
3. Lorsque le taux d'anticorps dans le sang devient inférieur à 100 unités / mL, il est nécessaire
d'injecter une nouvelle dose de vaccin.
Déterminer graphiquement au bout de combien de temps Malia devra recevoir une nouvell
injection.
On laissera apparents les traits de construction sur l'annexe B.
4. Pour participer à une compétition en semaine 12, un médecin doit vérifier que la vitesse de cro
sance du taux d'anticorps dans le sang est d'au moins 90 unités/mL. Cette condition est inc
pensable pour la participation de Malia.
4.1 Déterminer par un calcul, ou graphiquement, f'(12).
4.2 En déduire si elle peut participer à la compétition suite à cette analyse.
annexe B