**Solution:**
D'après la formule du binôme de Newton, on a:
```
(x+y)(y+z)(x+z) = (x^2 + y^2 + 2xy)(y^2 + z^2 + 2yz)(x^2 + z^2 + 2xz)
```
En utilisant l'identité pythagoreenne, on a:
```
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 0 - 2xy = -2xy
```
De même, on a:
```
y^2 + z^2 = -2yz
```
et
```
x^2 + z^2 = -2xz
```
On peut donc réécrire l'expression initiale comme suit:
```
(x+y)(y+z)(x+z) = (-2xy)(-2yz)(-2xz)
```
En simplifiant, on obtient:
```
(x+y)(y+z)(x+z) = 8xyz
```
En remplaçant xyz par 78, on obtient:
```
(x+y)(y+z)(x+z) = 8*78 = **624**
```
**Réponse:**
(x+y)(y+z)(x+z) = **624**
