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Réponse :
Explications étape par étape :
c'est une équation différentielle de second ordre puisque intervient la dérivée seconde
solution générale:
y''+w²y=0
yc1c2(x)=c1coswx +c2sinwx ;R c1∈R et c2∈
y''+9y=0
y''+3²y=0
ensemble des solutions
yc1c2(x)=c1cos3x+c2sin3x ;c1∈R et c2∈R
condition initiale
f(0)=3
on remplace x par 0
c1cos0+c2sin0=3 ; cos0=1 sin0=0
c1*1 +c2*0=3
c1=3
f'(0)=6
il faut dériver yc1c2
y'c1c2(x)= -3c1sin(3x)+3c2ccos(3x)=6 ; cos'(x)=-sin(x) et sin'(x)=cos(x)
on remplace x par 0
y'c1c2= -3c1sin0+3c2cos0=6
0+3c2=6
c2=6/3
c2=2
unique solution
f(x)=3cos3x+6sin3x
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