bonjour
ex 1
a)
(x - 7)(x +5) > 0 D = R
on fait un tableau des signes
x -∞ -5 7 +∞
x-7 - - 0 +
x+5 - 0 + +
(x-7)(x+5) + 0 - 0 +
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S = ]-∞ ; -5[ U ]7 ; +∞[
b)
on transpose -5 dans le 1er membre est on est ramené au cas précédent
(x - 9)/(2x + 4) ≥ -5 D = R - {-2} -2 annule le dénominateur
(x - 9)/(2x + 4) + 5 ≥ 0 on réduit au même dénominateur
(x - 9)/(2x + 4) + 5(2x + 4)/(2x + 4) ≥ 0
[(x - 9) + 5(2x + 4)]/(2x + 4) ≥ 0
(x - 9 + 10x + 20)/2(x + 2) ≥ 0
(11x + 11) /2(x + 2) ≥ 0
11(x + 1)/2(x + 2) ≥ 0
tableau des signes
x -∞ -2 -1 +∞
x+1 - - 0 +
x+2 - 0 + +
(x+1)/(x+2) + || - 0 +
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S = ]-∞ ; -2[ U [-1 ; +∞[
ex 2
a) f(x) = (x - 9) / (2x + 1)
cette fonction n'est pas définie pour la valeur de x qui annule le
dénominateur 2x + 1 = 0 <=> x = -1/2
D = R - {-1/2}
b) g(x)
cette fonction n'est définie que lorsque
le quotient sous radical existe
et
qu'il est positif
on étudie le signe de ce quotient
x -∞ -1 1/4 +∞
-4x+1 + + 0 -
x+1 - 0 + +
(-4x+1)/(x+1) - || + 0 -
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D = ]-1 ; 1/4]
c)
h(x) = 5/x + √(x + 3)
h(x) est définie quand
x n'est pas nul soit x ≠ 0
et
x + 3 ≥ 0 soit x ≥ -3
D = [-3 ; 0[ U ]0 ; +∞[
