Bonjour j’ai un dm à faire pour demain lundi 13 mais je suis en PLS’ vous pouvez m’aider ?
Exercice n° 1: (Sur 5 points)
us se
Entourez, sur cette feuille, la bonne réponse. Ne pas justifier.
A
B
C
1) On définit la suite (un) pour tout entier naturel
22
=
n par: u = 10 et un+1 = un + 3; u5 =
25
25
28
2) On définit la suite (un) pour tout entier naturel
n par uo 10 et un+1 = un + 3;
...
Suo+u₁ + ··· + 10 =
250
260
275
3) On définit la suite (vn) pour tout entier naturel n
par v₁ = 3 et: vn+1 = −2vn; V5 =
- 96
48
-24
4) On définit la suite (vn) pour tout entier naturel n
=
par vo 3 et: vn+1 = −2vn;
-255
-511
513
S = 10 + V₁ + ··· + v8 =
5) Soit la suite (wn) définie sur N par :
n'existe pas
= 0
= 81
Un = (-lim un
n→+8
Exercice n° 2: (Sur 5 points)
Albert place un capital initial Co = 3000 € à un taux annuel de 6%, les intérêts étant
simples, c'est-à-dire que le capital d'une année est égal à celui de l'année précédente augmenté
de 6% du capital initial (les intérêts ne sont pas capitalisés chaque année, comme ce serait le
cas pour des intérêts composés).
On note Cn le capital d'Albert au bout de n années, exprimé en euros.
1) Calculer C1
2) Justifier, pour tout entier n, Cn+1
=
Cn + 180
3) Pour tout entier n, exprimer Cm en fonction de n.
4) De quel capital Albert dispose-t-il au bout de 10 ans?
5) Au bout de combien d'années le capital aura-t-il doublé? Justifier.
Exercice n° 3: (Sur 5 points)
Nicolas place un capital initial Ko = 4000 € à un taux annuel de 2%, les intérêts étant
composés, c'est-à-dire que le capital d'une année est égal à celui de l'année précédente
augmenté de 2%. On note K le capital de Nicolas au bout de n années, exprimé en euros.
1) Calculer K₁
n
2) Pour tout entier n, exprimer Kn+1 en fonction de Kn
3) Pour tout entier n, exprimer Kn en fonction de n.
4) De quel capital Nicolas dispose-t-il au bout de 6 ans?
5) Au bout de combien d'années le capital aura-t-il doublé? Justifier.
Exercice n° 4: (Sur 5 points)
En 2018, la France comptait environ 225 000 médecins actifs. On prévoit que chaque année,
4 % des médecins cessent leur activité tandis que 8 000 nouveaux médecins s'installent. Pour
étudier l'évolution du nombre de médecins en activité dans les années à venir, on modélise la
situation par une suite (un). Pour tout entier naturel n, le terme (un) représente le nombre de
médecins actifs en 2018 +n, exprimés en millier.
1) Donner uo puis calculer u₁ et u₂
2) Justifier rapidement que, pour tout entier naturel n, on a un+1 = 0,96 un + 8.
3) On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn = un - 200.
a) Exprimer un en fonction de v₁ et calculer vo.
b) Démontrer que la suite (vn) est géométrique et préciser sa raison.
c) Exprimer v en fonction de n puis en déduire l'expression de un en fonction de n.