Réponse:
1. La probabilité qu'un client n'achète pas un sapin Nordmann est de 1 - 0,72 = 0,28.
2.
a. La variable aléatoire Y suit une loi binomiale car chaque client peut soit acheter un sapin Nordmann (succès), soit ne pas en acheter (échec).
b. Arbre pondéré :
----- N (0,72)
/
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C -- E (0,28)
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------
/
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------
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-----
/
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NC -- E (1)
c. Liste des résultats possibles : {NNN, NNE, NEN, ENN, EEE}
3.
a. La probabilité que tous les clients aient acheté un sapin Nordmann est \(0,72^3 = 0,373\).
b. La probabilité qu'aucun client n'ait acheté un sapin Nordmann est \(0,28^3 = 0,022\).
4. La probabilité qu'un seul client ait acheté un sapin Nordmann peut être calculée en multipliant la probabilité d'achat d'un sapin Nordmann par la probabilité de non-achat des deux autres clients, soit \(0,72 \times 0,28 \times 0,28 = 0,056\).
5. La probabilité qu'au moins un client ait acheté un sapin Nordmann est le complément de la probabilité que aucun client n'en ait acheté, donc \(1 - 0,022 = 0,978\).
6. L'espérance de la variable Y peut être calculée en multipliant chaque nombre de sapins Nordmann par sa probabilité correspondante, puis en additionnant les résultats. Ainsi, \(E(Y) = 3 \times 0,72 = 2,16\). Cela signifie qu'en moyenne, on peut s'attendre à ce que 2,16 clients sur les trois achètent un sapin Nordmann.
