Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des centres de masse et le principe de superposition pour trouver le centre de masse du système.Les centres de masse des solides sont définis par les centres de leurs géométries respectives. Pour un disque, le centre de masse est au centre du disque (son centre géométrique). Pour un carré, c'est aussi le centre géométrique.Pour déterminer la position du centre de masse G du système par rapport au point A, nous pouvons utiliser le principe de superposition, qui stipule que le centre de masse d'un système de plusieurs objets est le point où la somme des moments des masses par rapport à n'importe quel point est nulle.Soit GG le centre de masse du système, G1G1 le centre de masse du disque S1S1, et G2G2 le centre de masse du carré S2S2.La position de GG par rapport à AA est donnée par:
AG→=m1AG1→+m2AG2→m1+m2AG=m1+m2m1AG1+m2AG2Pour calculer la distance AGAG, nous avons besoin de connaître les positions de G1G1 et G2G2 par rapport à AA.Les coordonnées de G1G1 sont (0,0)(0,0), car le disque est centré en AA.Pour trouver les coordonnées de G2G2, nous divisons le côté du carré par deux dans chaque direction par rapport à son centre AA. Donc, les coordonnées de G2G2 sont (a2,a2)=(102,102)=(5,5)(2a,2a)=(210,210)=(5,5).Maintenant, nous pouvons substituer ces valeurs dans l'équation pour AG→AG et calculer la distance AGAG.AG→=m1AG1→+m2AG2→m1+m2AG=m1+m2m1AG1+m2AG2
AG→=m1OA→+m2OG2→m1+m2AG=m1+m2m1OA+m2OG2Sachant que OA→=(30,0)OA=(30,0) et OG2→=(5,5)OG2=(5,5), nous avons:AG→=m1⋅(30,0)+m2⋅(5,5)m1+m2AG=m1+m2m1⋅(30,0)+m2⋅(5,5)Maintenant, nous pouvons calculer AG→AG et ensuite sa norme pour obtenir la distance AGAG.