1. On considère que l'on compte le nombre de médecins généralistes en milliers. Ainsi d'après l'énoncé, [tex]u_0[/tex] = 102,5.
2. On a [tex]u_1 = u_0 \times 0,91[/tex]. On réalise l'application numérique : [tex]u_1 = 102,5 \times 0,91 = 93,3[/tex] (arrondi au dixième).
3. On en déduit logiquement [tex]u_{n+1} = u_n \times 0,91[/tex]. La suite [tex](u_n)[/tex] est géométrique de raison 0,91.
4. Toujours avec le même raisonnement, on trouve facilement que [tex]u_n = u_0 \times 0,91^n[/tex].
5. L'année 2025 est 7 ans après l'année 2018 : on calcule [tex]u_7[/tex], étant donné que [tex]u_n[/tex] est l'estimation pour l'année [tex]2018+n[/tex]. On réalise l'application numérique avec la formule explicite : [tex]u_7 = 102.5 \times 0,91^7 = 53,0[/tex] (arrondi au dixième).
