Bonjour,
Réponse :
1)
a)
AB = 3x + 6 = 3 × 0 + 6 = 6
BC = 4x + 8 = 4 × 0 + 8 = 8
AC = 5x + 10 = 5 × 0 + 10 = 10
Tu traces donc un triangle de côtés :
- AB = 6cm
- BC = 8cm
- AC = 10cm
b)
Réciproque de Pythagore :
D'une part :
AC² = 10² = 100
D'autre part :
BC² + AB² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
L'égalité AC² = BC² + AB² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle.
2)
Réciproque de Pythagore :
D'une part :
AC²
= (5x + 10)²
identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
= (5x)² + 2 × 5x × 10 + 10²
= 25x² + 100x + 100
D'autre part :
BC² + AB²
= (4x + 8)² + (3x + 6)²
identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
= (4x)² + 2 × 4x × 8 + 8² + (3x)² + 2 × 3x × 6 + 6²
= 16x² + 64x + 64 + 9x² + 36x + 36
= 25x² + 100x + 100
L'égalité AC² = BC² + AB² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle quel que soit la valeur de x choisie.
Bonne journée
