1) Appliquons les programmes A et B aux nombres 3, -10 et -11 :
Pour le nombre 3 :
- Programme A : \((3 - 5) \times 6 + 38 = -2 \times 6 + 38 = -12 + 38 = 26\)
- Programme B : \((3 \times 5 + 4 - (2 \times 3)) \times 2 = (15 + 4 - 6) \times 2 = (19 - 6) \times 2 = 13 \times 2 = 26\)
Pour le nombre -10 :
- Programme A : \((-10 - 5) \times 6 + 38 = -15 \times 6 + 38 = -90 + 38 = -52\)
- Programme B : \((-10 \times 5 + 4 - (2 \times -10)) \times 2 = (-50 + 4 + 20) \times 2 = (-46 + 20) \times 2 = -26 \times 2 = -52\)
Pour le nombre -11 :
- Programme A : \((-11 - 5) \times 6 + 38 = -16 \times 6 + 38 = -96 + 38 = -58\)
- Programme B : \((-11 \times 5 + 4 - (2 \times -11)) \times 2 = (-55 + 4 + 22) \times 2 = (-51 + 22) \times 2 = -29 \times 2 = -58\)
2) Dans le tableur, pour la cellule B2, la formule saisie pourrait être :
\[=(B1 - 5) \times 6 + 38\]
Dans la cellule B3, la formule saisie pourrait être :
\[=(B1 \times 5 + 4 - (2 \times B1)) \times 2\]
3) Nous pouvons montrer que pour n'importe quel nombre choisi au départ, les deux programmes donneront toujours le même résultat en vérifiant que les deux expressions finales sont égales.
Pour le programme A : \((x - 5) \times 6 + 38\)
Pour le programme B : \((x \times 5 + 4 - (2 \times x)) \times 2\)
En développant ces expressions, nous obtenons la même forme finale. Ainsi, quel que soit le nombre initial \(x\), les deux programmes donneront le même résultat.
