Réponse :
Exprimer le nombre de lapins en fonction de
�
p:
Soit
�
l le nombre de lapins. Puisque nous savons qu'il y a en tout
53
53 animaux, nous pouvons écrire :
�
+
�
=
53
p+l=53
En isolant
�
l, nous obtenons :
�
=
53
−
�
l=53−p
Exprimer le nombre de pattes de poules en fonction de
�
p:
Chaque poule a
2
2 pattes. Donc, le nombre de pattes de poules est simplement
2
�
2p.
Exprimer le nombre de pattes de lapins en fonction de
�
p:
Chaque lapin a
4
4 pattes. Donc, le nombre de pattes de lapins est
4
�
4l.
Une égalité sur le nombre de pattes:
Nous savons que le nombre total de pattes est
176
176. Donc, nous pouvons écrire :
Nombre de pattes de poules
+
Nombre de pattes de lapins
=
176
Nombre de pattes de poules+Nombre de pattes de lapins=176
En utilisant nos expressions précédentes, nous avons :
2
�
+
4
�
=
176
2p+4l=176
Déduire le nombre de poules et de lapins:
Nous avons deux équations pour résoudre ce système :
�
+
�
=
53
p+l=53
2
�
+
4
�
=
176
2p+4l=176
En substituant
�
=
53
−
�
l=53−p dans la deuxième équation, nous obtenons :
2
�
+
4
(
53
−
�
)
=
176
2p+4(53−p)=176
En développant cette expression, nous obtenons :
2
�
+
212
−
4
�
=
176
2p+212−4p=176
−
2
�
+
212
=
176
−2p+212=176
−
2
�
=
176
−
212
−2p=176−212
−
2
�
=
−
36
−2p=−36
�
=
18
p=18
En remplaçant
�
p par
18
18 dans la première équation, nous pouvons trouver
�
l:
18
+
�
=
53
18+l=53
�
=
53
−
18
l=53−18
�
=
35
l=35
Donc, il y a
18
18 poules et
35
35 lapins dans l'enclos.
