Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Cube : Avec x mètres de fil de fer, on peut construire un cube dont l’arête est de longueur x/12 (car un cube a 12 arêtes). Donc, le volume du cube est Vcube = (x/12)³
Disque : Avec le fil de fer restant, soit 10-x mètres, on construit le contour d’un disque, donc la circonférence du disque est 10-x. La formule de la circonférence d’un cercle est 2xπxr, donc le rayon du disque est (10−x)/(2π)
L’aire du disque est donc = π((10−x) / (2π))²
soit f(x) =Vcube +Adisque = (x/12)³+ π((10−x)/(2π))²
Pour trouver le minimum de cette fonction, nous devons calculer sa dérivée et la mettre égale à zéro, puis résoudre pour x. C’est un problème de calcul différentiel classique.
Cependant, il faut noter que la valeur de x doit être dans l’intervalle [0,10] car x représente une longueur de fil de fer en mètres. Si la solution n’est pas dans cet intervalle, cela signifie que le minimum se trouve à l’une des extrémités de l’intervalle.
