Réponse:
Pour résoudre ce problème de Cauchy, nous avons l'équation différentielle \( yy' = y'(y-2) +3y - 2 \) avec la condition initiale \( y(0) = 1 \).
Premièrement, nous pouvons réécrire l'équation différentielle sous une forme plus commune en mettant tous les termes du même côté de l'équation :
\[ yy' - y'(y-2) - 3y + 2 = 0 \]
Ensuite, nous pouvons résoudre cette équation différentielle en utilisant une méthode appropriée, comme la méthode de séparation des variables ou la méthode intégrante.
Après avoir trouvé la solution générale, nous pouvons utiliser la condition initiale \( y(0) = 1 \) pour déterminer les constantes d'intégration et obtenir la solution particulière du problème de Cauchy.
