Réponse :
Pour répondre à ces questions par lecture graphique, examinons attentivement le graphique fourni :
Pour résoudre l'équation
�
(
�
)
=
0
f(x)=0, nous devons trouver les points où la courbe traverse l'axe des x. En lisant graphiquement, nous voyons que cela se produit aux points où la courbe atteint le niveau de
�
=
0
y=0. Dans ce cas, cela semble se produire à environ
�
=
−
2
x=−2 et
�
=
7
x=7. Donc, les solutions de
�
(
�
)
=
0
f(x)=0 sont
�
=
−
2
x=−2 et
�
=
7
x=7.
Pour dresser le tableau de signes de
�
(
�
)
f(x) sur
�
R, nous devons déterminer les intervalles où la courbe est au-dessus de l'axe des x et en dessous de l'axe des x. En examinant le graphique, nous voyons que la courbe est au-dessus de l'axe des x pour
�
<
−
2
x<−2 et
�
>
7
x>7, et en dessous de l'axe des x pour
−
2
<
�
<
7
−2<x<7. Ainsi, le tableau de signes est :
�
−
∞
−
2
7
+
∞
�
(
�
)
−
+
−
+
x
f(x)
−∞
−
−2
+
7
−
+∞
+
L'axe de symétrie de la courbe est la droite verticale passant par son sommet. En lisant le graphique, nous voyons que le sommet semble être situé à
�
=
2
x=2. Donc, l'équation de l'axe de symétrie est
�
=
2
x=2.
Pour dresser le tableau de variation de la fonction
�
f, nous devons examiner comment la courbe évolue entre ses points critiques. En lisant le graphique, nous voyons que la fonction est croissante sur
�
<
−
2
x<−2, décroissante sur
−
2
<
�
<
2
−2<x<2, croissante sur
2
<
�
<
7
2<x<7 et croissante sur
�
>
7
x>7. Donc, le tableau de variation est :
�
−
∞
−
2
2
7
+
∞
�
(
�
)
croissante
d
e
ˊ
croissante
croissante
croissante
croissante
x
f(x)
−∞
croissante
−2
d
e
ˊ
croissante
2
croissante
7
croissante
+∞
croissante
Pour résoudre
�
(
�
)
≥
28
f(x)≥28, nous devons trouver les points où la courbe est au-dessus du niveau
�
=
28
y=28. En lisant le graphique, nous voyons que cela se produit pour
�
<
−
1
x<−1 et
�
>
6
x>6. Donc, les solutions de
�
(
�
)
≥
28
f(x)≥28 sont
�
∈
(
−
∞
,
−
1
]
∪
[
6
,
+
∞
)
x∈(−∞,−1]∪[6,+∞).
