Réponse:
Bien sûr, je vais vous guider pour résoudre ces équations. Nous allons suivre les étapes indiquées.
A) \( -\frac{1}{x} = 5 \)
Pour isoler \( \frac{1}{x} \), nous pouvons multiplier chaque membre de l'équation par \( -1 \), ce qui nous donne :
\( \frac{1}{x} = -5 \)
Ensuite, pour résoudre \( \frac{1}{x} = -5 \), nous pouvons simplement inverser les deux côtés pour obtenir :
\( x = \frac{1}{-5} \)
Donc, \( x = -\frac{1}{5} \)
B) \( \frac{8}{x} + 4 = -2 \)
D'abord, soustrayons 4 des deux côtés de l'équation :
\( \frac{8}{x} = -2 - 4 \)
\( \frac{8}{x} = -6 \)
Ensuite, pour isoler \( \frac{1}{x} \), nous pouvons diviser chaque membre de l'équation par 8 :
\( \frac{1}{x} = \frac{-6}{8} \)
\( \frac{1}{x} = -\frac{3}{4} \)
Donc, \( x = \frac{1}{-\frac{3}{4}} \)
\( x = -\frac{4}{3} \)
C) \( \frac{3}{x} - 1 = \frac{5}{x} + 7 \)
D'abord, soustrayons \( \frac{3}{x} \) des deux côtés de l'équation :
\( -1 = \frac{5}{x} - \frac{3}{x} + 7 \)
\( -1 = \frac{5 - 3}{x} + 7 \)
\( -1 = \frac{2}{x} + 7 \)
Ensuite, soustrayons 7 des deux côtés de l'équation :
\( -1 - 7 = \frac{2}{x} \)
\( -8 = \frac{2}{x} \)
Enfin, pour isoler \( \frac{1}{x} \), nous pouvons diviser chaque membre de l'équation par -8 :
\( \frac{1}{x} = \frac{-8}{2} \)
\( \frac{1}{x} = -4 \)
Donc, \( x = \frac{1}{-4} \)
\( x = -\frac{1}{4} \)
D) \( x\left(\frac{3}{x^2} - 1\right) + 2 = x\left(\frac{1}{x^2} - 1\right) \)
Distribuons d'abord les termes :
\( 3 - x^2 + 2 = \frac{1}{x} - x \)
Regroupons les termes similaires :
\( 5 - x^2 = \frac{1}{x} - x \)
Ajoutons \( x \) de chaque côté :
\( 5 - x^2 + x = \frac{1}{x} \)
Enfin, factorisons \( x \) du côté droit :
\( 5 - x^2 + x = x\left(\frac{1}{x}\right) \)
\( 5 - x^2 + x = 1 \)
\( x^2 - x + 4 = 0 \)
Pour résoudre cette équation quadratique, nous pouvons utiliser la formule quadratique ou compléter le carré.
