Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) (AB) a pour équation y=ax+b avec a=(yB-yA)/(xB-xA)=(-1-5)/(3-0)=-2
comme A a pour coordonnées (0; 5) donc b=5
soit (AB) y=-2x+5
2) trace (delta) y=(1/2)x+1
3) C (-4; -1) appartient à (delta) si yC=(1/2)xC+1 soit -1=(1/2)(-4)+1=-2+1=-1
donc C appartient à (delta)
4) Il y a un théorème qui dit : "si deux droites du plan sont perpendiculaires le produit de leur coefficient directeur = -1" et la réciproque est vraie .
On voit que (-2)(1/2)=-1 ; (delta) et (AB) sont donc perpendiculaires par conséquent le triangle BCD est rectangle en D.
Il y a d'autre méthodes : calculer les coordonnées de D puis :
Vérifier que DB²+DC²=BC² ( réciproque th. de Pythagore).
ou vérifier que le produit scalaire vecDB*vecDC=0 (prog de 1ère)
