Exercice 1: Soient a et b deux nombres réels 1) Démontrer que a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²) (1) 2) En supposant que a et b sont deux entiers en déduire que (a-b) divise a³ - b³ 3) Démontrer que a4 - b4 = (a-b) (a³+a²b+ab²+b³) (2) 4) En supposant que a et b sont deux entiers en déduire que (a-b) divise a¹ - b4 5) En remplaçant b par -b dans les égalités (1) et (2) montrer que a+b divise a³ + b³ et que a+b divise a4 - b4

Exercice 2: Soit E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} Déterminer les paires {a; b} d'entiers distincts de E tels que le reste de la division euclidienne de ab par 11 soit 1. On pourra s'aider d'un tableau.


Exercice 3: 1) Vérifier que 26-1 ; 2⁹ -1 ; 2¹2 - 1 sont divisibles par 7 2) En déduire que 27-2; 2¹0 - 2 et 213 - 2 sont également divisibles par 7. 3) Même chose pour 28-4; 21¹¹ - 4; 2¹4 - 4. 4) Quelles conjectures peut-on formuler?​