Explications étape par étape:
D'accord, commençons par créer un arbre de probabilité pour représenter les réponses possibles de Martin à chaque question.
Question 1:
- Vrai (V) ou Faux (F)
Question 2:
- Vrai (V) ou Faux (F)
Question 3:
- Vrai (V) ou Faux (F)
Question 4:
- Vrai (V) ou Faux (F)
Maintenant, pour répondre à vos questions :
1. Pour dénombrer le nombre de réponses possibles, il suffit de multiplier le nombre de réponses possibles pour chaque question. Dans ce cas, c'est 2 * 2 * 2 * 2 = 16 réponses possibles.
2. La probabilité que toutes ses réponses soient justes est de (1/2)^4, car pour chaque question, il a une chance sur deux de répondre correctement et il y a quatre questions. Donc, la probabilité est (1/2)^4 = 1/16.
3. La probabilité qu'il y ait au moins une bonne réponse est le complément de la probabilité qu'il n'y en ait aucune. Donc, la probabilité est de 1 - (1/2)^4 = 15/16.
4. Pour calculer la probabilité qu'il y ait exactement deux bonnes réponses, nous devons choisir 2 questions sur 4 pour lesquelles Martin répond correctement, ce qui donne (4 choose 2) = 6 possibilités. La probabilité pour chacune de ces situations est (1/2)^2 * (1/2)^2 = 1/16. Donc, la probabilité totale est de 6 * (1/16) = 3/8.
5. Pour la probabilité qu'il y ait exactement trois bonnes réponses, il y a (4 choose 3) = 4 façons de choisir les trois questions qu'il répond correctement. Donc, la probabilité pour chacune de ces situations est (1/2)^3 * (1/2) = 1/8. Donc, la probabilité totale est de 4 * (1/8) = 1/2.
J'espère que cela vous aidera ! Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas à demander.
