Grâce à la décomposition en produit de facteurs premiers, on peut lister tous les diviseurs:
On a 60=2au carré x 3 x 5
On rappelle que a°= 1 quel que soit le nombre a
Nous allons faire un arbre pour lister tous les diviseurs de 60 grâce à la décomposition en produit de facteurs
premiers de 60.
2 zéro fois
2 deux fois
2 une fois
une fois
2
= 1
21 - 2
3 zéro fois
3 une fois
3° 1 3 3
=
3° = 1 3 = 3
3° = 1
3₁ = 3
5 zéro fois
une fois
51 5 5 5 1 5 5 5 1
1
5
3
15
2
5 5 5 1 5 5 5 1
10 6 30
4
5 5 5 1
20
5²= 5
12
60
= 1x1x 5
=2x3x1
= 4x1x5
Il y a 3 possibilités pour le nombre 2, 2 possibilités pour le nombre 3 et 2 possibilités pour le nombre 5 ce qui
fait au total 3 x 2 x 2 = 12 diviseurs pour 60.
Pour trouver tous les diviseurs, on multiplie les branches de l'arbres.
1) a) Décompose en produit de facteurs premiers le nombre 126.