L'accompagnement du <<< très grand âge >> devient un problème de société.
Si aujourd'hui, en France, on compte environ 21 000 centenaires, une étude prévoit qu'ils seront plus de 270 000 à l'horizon 2070.
On dispose des statistiques suivantes:
Année
1960
1
1970
2
1980
3
1990
4
2000
5
8 063
2010
2020
7
Rang de l'année
Nombre de centenaires
977
1 122
1545
3 760
6
14 504
20 944
PROBLEMATIQUE: Si la tendance se poursuit, peut-on confirmer la prévision de l'étude ?
1. Identifier les deux variables x₁ et y de la série statistique étudiée.
2. Indiquer, en justifiant la réponse, si un ajustement affine est envisageable.
3. Reproduire le tableau suivant et le compléter (arrondir les valeurs au millième)
Ajustement
Coefficient de détermination R²
Affine
Polynomial d'ordre 2
Polynomial d'ordre 3
Puissance
Logarithmique
Exponentiel
4. Indiquer, en justifiant la réponse, le modèle d'ajustement le plus approprié.
5. Donner l'équation réduite de la courbe d'ajustement pour le modèle choisi (arrondir les valeurs au centième)
6. Indiquer à quel rang x correspond l'année 2070.
7.
7.1. Extrapoler alors une valeur de y pour la valeur de x trouvée à la question précédente.
7.2. Indiquer ce que représente cette valeur de y.
8. Répondre alors à la problématique << Si la tendance se poursuit, peut-on confirmer la prévision de l'étude ? ».
Exercice 2: Eolienne et bruit
Lors de la préparation d'un exposé sur le bruit produit par les éoliennes, Yohann et Thibaud ont relevé une contradiction entre l'affiche de I'ADEME et la fiche technique du constructeur qui indique un niveau sonore théorique compris entre 102 dB et 95 dB.
A l'aide d'un sonomètre, ils ont mesuré le niveau sonore d'une éolienne, à différentes distances.
Les résultats des mesures sont notés dans le tableau suivant:
2
Distance x (en m)
Niveau de bruit y (dB)
1
102
95
5
86
10
79
20
72
30
50
69
65
Echelle du bru
avion au décollage
120 dB seuil de la douleur
90 dB seuil de danger
concert discotheque klaxon
wuild
restaurant scolaire
so automobile
70 salle de classe
60 fenêtre éolienne
40 salle de séjour
30 chambre à coucher vent léger
PROBLEMATIQUE: Yohann affirme que la mesure de I'ADEME a été faite à plus de 80 m de l'éolienne. Que penser de son affirmation?
seuil d'audibilite
Echelle du bruit (en dB) ADEME
1.
1.1. D'après les données du tableau de mesures de Yohann et Thibaud, indiquer à quelle distance de l'éolienne correspond l'indication du constructeur.
1.2. D'après l'échelle du bruit de l'ADEME jointe ci-dessus, indiquer entre quels niveaux en dB se situe l'éolienne.
2. Indiquer, en justifiant la réponse, si un ajustement affine du nuage de points associé à la série statistique formée par les couples de points (Distance; Niveau de bruit) est envisageable.
3. Indiquer, en justifiant très clairement la réponse, le modèle d'ajustement le plus adapté.
4. Donner l'équation de la courbe d'ajustement obtenue (arrondir les valeurs au centième).
5. Pour vérifier l'affirmation de Yohann, on utilise l'équation de la courbe d'ajustement donnée à la question précédente
en posant x = 80.
5.1. Indiquer s'il s'agit d'une interpolation ou d'une extrapolation.
5.2. Effectuer le calcul pour vérifier alors l'affirmation de Yohann (arrondir le résultat au dixième).
6. Répondre alors à la problématique <<< Yohann affirme que la mesure de l'ADEME a été faite à plus de 80 m de
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