Pour résoudre ce problème, calculons la probabilité de gagner pour chaque joueur.
Cas où Arthur gagne (produit ≥ 25) :
Les produits possibles ≥ 25 sont :
- 5 x 5 = 25 (après ajout de 5)
- 5 x 6 = 30 (après ajout de 5)
- 6 x 5 = 30 (après ajout de 5)
- 6 x 6 = 36 (après ajout de 5)
Il y a 4 cas favorables sur 36 cas possibles au total.
Donc p(Arthur gagne) = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111
Cas où Bernard gagne (produit < 25) :
Les produits < 25 sont :
- 1 x 1 à 1 x 6 et 2 x 1 à 6 x 4, soit 24 cas (après x5)
- 2 x 5, 2 x 6, 3 x 5, 3 x 6, 4 x 5, 4 x 6 soit 8 cas (après +5)
Il y a donc 24 + 8 = 32 cas favorables pour Bernard.
p(Bernard gagne) = 32/36 = 8/9 ≈ 0,889
Comme 8/9 > 1/9, Bernard a une plus grande probabilité de gagner que Arthur.
En résumé :
- p(Arthur) = 1/9 ≈ 11,1%
- p(Bernard) = 8/9 ≈ 88,9%
Bernard a bien l'avantage dans ce jeu.
