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bonjour, pouvez vous m'aider svp pour mon exercice de maths

A(2 ; 3) est un point du plan et (d) une droite dont une équation cartésienne est :x + y + 1 = 0.

a. Calculer les coordonnées du projeté orthogonal H du point A sur la droite (d).

b. Déterminer une équation du cercle de centre A tangent à la droite (d).

merci d'avance :)


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Bonjour, pouvez vous m'aider svp pour mon exercice de maths

A(2 ; 3) est un point du plan et (d) une droite dont une équation cartésienne est :x + y + 1 = 0.

a. Calculer les coordonnées du projeté orthogonal H du point A sur la droite (d).

vec(AH) est un vecteur normal à la droite (d)  puisque (AH) est orthogonal à (d)

 le vecteur normal à (d) est  vec(n) = (1 ; 1)

vec(AH) = (x - 2 ; y - 3) = (1 ; 1)  

    x - 2 = 1    ⇔ x = 3  et y - 3 = 1  ⇔ y = 4

H(3 ; 4)

b. Déterminer une équation du cercle de centre A tangent à la droite (d).

           (x - 2)²+(y - 3)² = R²

    H(3 ; 4) ∈ (d)    (3-2)²+(4-3)² = R²

  donc  R² = 2

               (x - 2)²+(y - 3)² = 2        

merci d'avance :)

Explications étape par étape :