👤
MARIEFRGEN
résolu

Bjr ,Programme A : - Choisis un nombre - - Multiplie le par 5. - Enlève 2 au résultat - Calcule le carré du résultat Programme B : - Choisis un nombre - Multiplie le par 3. · Calcule le carré du résultat précédent. précédent. 1. Calcule les deux programmes, en prenant -2, puis 1 comme nombre choisi. Que remarques-tu? 2. On note n, le nombre choisi. a. Montre que le programme A correspond à l'expression (5n - 2)². b. Exprime en fonction de n, le résultat du programme B. 3. Factorise l'expression C = (5n 2)2(3n) 2 (Pense à utiliser une égalité remarquable ) 4. En utilisant le résultat précédent, résous l'équation produit C = 0. Explique pourquoi les solutions trouvées sont les réponses attendues au début de cet exercice.​

Répondre :

Réponse :

Bonjour 1.

  • Pour le programme A, avec -2 comme nombre choisi :

(-2) x 5 = -10

-10 - 2 = -12

(-12)² = 144

  • Pour le programme B, en prenant -2 comme nombre choisi :

(-2) x 3 = -6

(-6)² = 36

  • - Pour le programme A, en prenant 1 comme nombre choisi :

1 x 5 = 5

5 - 2 = 3

3² = 9

  • Pour le programme B, en prenant 1 comme nombre choisi :

1 x 3 = 3

3² = 9

Pour les deux programmes, les résultats sont différents pour chaque nombre choisi.

  • 2. a. Le programme A correspond à l'expression (5n - 2)² :

(5n - 2) x (5n - 2) = (25n² - 10n - 10n + 4) = (25n² - 20n + 4)

Donc le résultat du programme A est (5n - 2)².

b. Le programme B correspond à l'expression ((3n)²) = 9n².

3. Factoriser C = (25n² - 4)(9n²).

C = (5n - 2)² x (3n)²

C = ((5n - 2) x (3n))²

C = (15n² - 6n)²

C = (15n²)² - 2 x 15n² x 6n + (6n)²

C = 225n⁴ - 180n³ + 36n²

4

225n⁴ - 180n³ + 36n² = 0

9n²(25n² - 20n + 4) = 0

9n²(5n - 2)² = 0

Les solutions trouvées sont n = 0 et n = 2/5. Ces solutions correspondent aux résultats obtenus en effectuant les programmes A et B avec les nombres choisis -2 et 1.

Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions