Répondre :
1) Tableau des effectifs :
| | Technologique (T) | Générale (non-T) | Total |
|---------|-------------------|-------------------|-------|
| Demi-P | 200 | 520 | 720 |
| Externe | 130 | 350 | 480 |
| Total | 330 | 870 | 1200 |
2) Calcul de \( P(T) \) et \( P(T \cap \neg D) \) :
\( P(T) = \frac{330}{1200} = \frac{11}{40} \)
\( P(T \cap \neg D) = \frac{130}{1200} = \frac{13}{120} \)
3) Calcul de \( P(T \mid D) \) :
\( P(T \mid D) = \frac{P(T \cap D)}{P(D)} \)
\( P(D) = \frac{720}{1200} = \frac{3}{5} \)
\( P(T \cap D) = \frac{200}{1200} = \frac{1}{6} \)
\( P(T \mid D) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{18} \)
Interprétation : La probabilité qu'un élève soit en filière technologique sachant qu'il est demi-pensionnaire est \( \frac{5}{18} \).
4) Pour déterminer si les événements T et D sont indépendants, nous devons vérifier si \( P(T \mid D) = P(T) \). Si c'est le cas, les événements sont indépendants.
\( P(T \mid D) = \frac{5}{18} \) et \( P(T) = \frac{11}{40} \)
Comme \( \frac{5}{18} \neq \frac{11}{40} \), les événements T et D ne sont pas indépendants.
| | Technologique (T) | Générale (non-T) | Total |
|---------|-------------------|-------------------|-------|
| Demi-P | 200 | 520 | 720 |
| Externe | 130 | 350 | 480 |
| Total | 330 | 870 | 1200 |
2) Calcul de \( P(T) \) et \( P(T \cap \neg D) \) :
\( P(T) = \frac{330}{1200} = \frac{11}{40} \)
\( P(T \cap \neg D) = \frac{130}{1200} = \frac{13}{120} \)
3) Calcul de \( P(T \mid D) \) :
\( P(T \mid D) = \frac{P(T \cap D)}{P(D)} \)
\( P(D) = \frac{720}{1200} = \frac{3}{5} \)
\( P(T \cap D) = \frac{200}{1200} = \frac{1}{6} \)
\( P(T \mid D) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{5}} = \frac{5}{18} \)
Interprétation : La probabilité qu'un élève soit en filière technologique sachant qu'il est demi-pensionnaire est \( \frac{5}{18} \).
4) Pour déterminer si les événements T et D sont indépendants, nous devons vérifier si \( P(T \mid D) = P(T) \). Si c'est le cas, les événements sont indépendants.
\( P(T \mid D) = \frac{5}{18} \) et \( P(T) = \frac{11}{40} \)
Comme \( \frac{5}{18} \neq \frac{11}{40} \), les événements T et D ne sont pas indépendants.
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