Réponse :
devoirs maison mathématiques
1) calculer u1 , u2 et u3
u1 = 2u0 + 2)/(u0+3) = 2/3
u2 = 2u1 + 2)/(u1+3) = 2x2/3 + 2)/(2/3 + 3) = 10/11
u3 =2u2 + 2)/(u2+3) = 2 x 10/11 + 2)/(10/11 + 3) = 42/43
2) calculer w0 ; w1 ; w2 et w3
w0 = u0 - 1)/(u0+2) = - 1/2
w1 = u1 - 1)/(u1 + 2) = 2/3 - 1)/(2/3 + 2) = - 1/3/8/3 = - 1/8
w2 = u2 - 1)/(u2 + 2) = 10/11 - 1)/(10/11 + 2) = - 1/32
w3 = u3 - 1)/(u3 + 2) = (42/43 - 1)/(42/43 + 2) = - 128
3) quelle relation peut-on conjecturer entre wn+1 et wn
pour tout n ∈ N ; il semble que wn+1 = 1/4)wn
4) montrer que pour tout entier naturel n wn+1 = (un - 1)/(4un + 8)
wn+1 = (un+1 - 1)/(un+1 + 2)
= ((2un + 2)/(un + 3) - 1)/((2un + 2)/(un + 3) + 2)
= (2un + 2 - un - 3)/(un - 3)/(2un + 2 + 2un + 6)/(un - 3)
wn+1 = (un - 1)/(4un + 8)
5) démontrer alors la conjecture faite à la question 3
wn+1 = (un - 1)/(4un + 8)
= (un - 1)/4(un + 2)
= 1/4)(un - 1)/4(un + 2)
= 1/4)wn
Explications étape par étape :
