Epreuve du 1 groupe EXERCICE 3: (04 points). Pour améliorer le confort des automobilistes on utilise des ressorts comme éléments de suspension. Un de ces ressorts, de masse négligeable, est fixé sur une tige horizontale et peut se déplacer sans frottement. Il est solidaire à un solide 5 de masse m= 100 kg (figure 1). Figure 1 (k) 0 x(1) x A la date to = 0, on déplace de sa position d'équilibre, le centre d'inertie G du solide S, jusqu'à la position + Xmax puis on le läche sans vitesse initiale. Par un dispositif approprié, on enregistre les courbes représentant les variations de l'énergie potentielle, E., et de l'énergie cinétique, E., du système (ressort-solide S) d'une part et de l'accélération du solide $ d'autre part (figures 2 et 3). Sur la figure 2, chacune des courbes C, et C, est une sinusoide de période T (Il n'est pas demandé de rendre ces courbes avec la copie). 3.1 Rappeler l'expression de l'énergie potentielle élastique du système "ressort-solide S" en fonction de la constante de raideur k du ressort et de la position x du centre d'inertie G du solide S. (0,25 pt). 3.2 Rappeler l'expression de l'énergie mécanique Em du système "ressort-solide S"(on ne tient pas compte de l'énergie potentielle de pesanteur). Cette énergie mécanique Em est elle constante? (réponse à justifier).(0,75 pt). 3.3 A partir de l'expression de l'énergie mécanique Em, établir l'équation différentielle régissant le mouvement du centre d'inertie G du solide S. (0,5 pt). 3.4 Retrouver l'équation différentielle régissant le mouvement du centre d'inertie G du solide S à partir d'une étude dynamique de ce mouvement. (0,5 pt). 3.5 L'équation horaire du mouvement du centre d'inertie G du solide 5 est : x = 5.10'cos (wt) (x en m). 3.5.1 Sur la figure 2, identifier la courbe représentant les variations de l'énergie potentielle E, et celle représentant les variations de l'énergie cinétique E.. (0,5 pt). 3.5.2 En utilisant l'équation horaire et l'une des courbes de la figure 2, déterminer la valeur de la constante de raideur k du ressort utilisé. (0,75 pt). 3.5.3 Retrouver la valeur de la constante de raideur k du ressort utilisé par exploitation de la courbe de la figure 3. (0,75 pt). Ep Ec (J) 5 2.5 5 Cz Figure 2 0 T 2T ? (તા શ્ર) -4 222 -2 -0.8 +1.6 a(m.s) Figure 3 1,6 0.8 2 4 X(cm)​