Bonjour pourriez m’aidez à faire cet exercice svp ?


Lisa décide d'aller au travail tous les matins à vélo ou
en voiture. Le premier jour, Lisa prend son vélo. Par la
suite, elle choisit entre son vélo ou sa voiture.
Elle note que:

si elle a pris son vélo un jour, elle le reprend le lendemain avec une probabilité de 0,7;

si elle a pris sa voiture un jour, la probabilité qu'elle la
reprenne le lendemain est 0,5.

On définit les événements suivants pour tout entier
naturel n non nul:

A: « Lisa prend le vélo le jour n », de probabilité an
B: << Lisa prend la voiture le jour n >>, de probabilité bn

1. a. Déterminer a, et b₁, puis a₂ et b₂.
b. Déterminer la probabilité que Lisa vienne en voiture
le troisième jour.

2. a. Montrer que, pour tout entier naturel n non nul,
bn=1-an
b. Après avoir complété l'arbre ci-après, montrer que,
pour tout entier naturel n non nul: an+1 = aan+bbn
où on précisera la valeur de a et B
c. En déduire que an+1 =0,2a+0,5.

3. On définit la suite (u), pour tout entier naturel n
non nul, par un= an-0,625.
a. Calculer u₁.
b. Montrer que la suite (u) est géométrique.
c. Après avoir exprimé le terme général u, en fonction
de n, montrer que, pour tout entier naturel n non nul,
a = 0,375 x 0,2n-1+0,625.
4. On admet que la suite (a) est décroissante. Pendant
combien de jours consécutifs Lisa se rend-elle au travail
à vélo avec une probabilité supérieure ou égale à 0,63 ?