Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre jeudi et je n'y arrive pas du tout alors merci d'avance à toute personne qui m'aide.
Voilà le premier exercice:
On se place dans un repère orthonormé (O;I;J) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A(-1;0), B(-1/4;0) et C(0;1/2).
Le cercle C1 de centre B et de rayon BC coupe l'axe (OI) en P et Q.
La perpendiculaire à la droite (OI) en P coupe le cercle C en M1 et en M4.
La perpendiculaire à la droite (OI) en Q coupe le cercle C en M2 et en M3.
On admet que le pentagone IM1M2M3M4 est régulier.

1-Déterminer des nombres réels associés aux points M1 et M2.
2- En utilisant la longueur BC, déterminer les coordonnées exactes des points P et Q.
3- Déterminer les coordonnées exactes des points M1 et M2.
4- En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus des réels π/5 er 2π/5.

Question

Mathématiques

résolu

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre jeudi et je n'y arrive pas du tout alors merci d'avance à toute personne qui m'aide.
Voilà le premier exercice:
On se place dans un repère orthonormé (O;I;J) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A(-1;0), B(-1/4;0) et C(0;1/2).
Le cercle C1 de centre B et de rayon BC coupe l'axe (OI) en P et Q.
La perpendiculaire à la droite (OI) en P coupe le cercle C en M1 et en M4.
La perpendiculaire à la droite (OI) en Q coupe le cercle C en M2 et en M3.
On admet que le pentagone IM1M2M3M4 est régulier.

1-Déterminer des nombres réels associés aux points M1 et M2.
2- En utilisant la longueur BC, déterminer les coordonnées exactes des points P et Q.
3- Déterminer les coordonnées exactes des points M1 et M2.
4- En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus des réels π/5 er 2π/5.

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MARIAMBENKIRANEN MARIAMBENKIRANEN · Answer 1

Réponse :

1- Pour déterminer les nombres réels associés aux points M1 et M2, nous avons les suivants :

- Le point M1 est l'intersection de la perpendiculaire à l'axe (OI) passant par P avec le cercle C. Il sera sur l'axe des abscisses car la perpendiculaire à (OI) en P coupe l'axe (OI) en P. Donc, M1 aura une coordonnée y nulle.

- Le point M2 est l'intersection de la perpendiculaire à l'axe (OI) passant par Q avec le cercle C. De manière similaire, M2 aura une coordonnée x nulle.

2- Pour déterminer les coordonnées exactes des points P et Q en utilisant la longueur BC, on peut observer que BC est l'abscisse de B. Donc les coordonnées de P et Q seront respectivement (-1/4; 0) et (-1/4; 0).

3- En déterminant les coordonnées de P et Q, on peut alors déterminer les coordonnées exactes des points M1 et M2. Comme discuté précédemment, M1 aura une coordonnée y nulle et M2 aura une coordonnée x nulle.

4- En utilisant les coordonnées de M1 et M2, on peut calculer les valeurs exactes des cosinus et sinus des angles donnés en utilisant les ratios trigonométriques dans le cercle trigonométrique.