Pour déterminer la nature du quadrilatère SQUA, nous devons examiner les côtés opposés du quadrilatère.
1. Calcul des vecteurs:
- Vecteur \(\overrightarrow{SQ} = \overrightarrow{UQ} = (-2 - (-4), -4 - (-1)) = (2, -3)\)
- Vecteur \(\overrightarrow{UA} = \overrightarrow{SA} = (-1 - 1, 1 - (-2)) = (-2, 3)\)
2. Vérification des côtés opposés:
- Les vecteurs \(\overrightarrow{SQ}\) et \(\overrightarrow{UA}\) ne sont pas colinéaires, donc les côtés opposés ne sont pas parallèles.
- Les vecteurs \(\overrightarrow{SU}\) et \(\overrightarrow{QA}\) ne sont pas colinéaires, donc les côtés opposés ne sont pas parallèles.
Puisque les côtés opposés ne sont pas parallèles, le quadrilatère SQUA n'est pas un parallélogramme.
Pour montrer que SQUA est un parallélogramme, nous devons vérifier si les vecteurs opposés sont égaux.
1. Vérification des vecteurs opposés:
- Vecteur \(\overrightarrow{SQ} = (2, -3)\)
- Vecteur \(\overrightarrow{UA} = (-2, 3)\)
- Vecteur \(\overrightarrow{SU} = (1 - (-4), -2 - (-1)) = (5, -1)\)
- Vecteur \(\overrightarrow{QA} = (-2 - (-1), 1 - (-4)) = (-1, 5)\)
2. Les vecteurs opposés ne sont pas égaux, donc SQUA n'est pas un parallélogramme.
Pour montrer que QUA est un triangle rectangle en Q, nous devons vérifier si les vecteurs \(\overrightarrow{QU}\) et \(\overrightarrow{QA}\) sont orthogonaux, c'est-à-dire si leur produit scalaire est nul.
1. Calcul du produit scalaire:
- \(\overrightarrow{QU} \cdot \overrightarrow{QA} = (2, -3) \cdot (-1, 5) = 2 \times (-1) + (-3) \times 5 = -2 - 15 = -17\)
2. Le produit scalaire n'est pas nul (\(-17 \neq 0\)), donc les vecteurs ne sont pas orthogonaux.
Par conséquent, le quadrilatère SQUA n'est ni un parallélogramme ni un triangle rectangle en Q. Il pourrait s'agir d'un quadrilatère quelconque.
