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Réponse:
Pour construire un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) avec \(AB = 5 \, \text{cm}\) et l'angle \(B = 30^\circ\), vous pouvez suivre ces étapes :
1. Tracez un segment \(AB\) de longueur \(5 \, \text{cm}\).
2. À partir du point \(B\), tracez un angle de \(30^\circ\) en utilisant un rapporteur.
3. L'intersection de cette ligne avec le segment \(AB\) sera le point \(C\).
4. Vous obtenez ainsi le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) avec \(AB = 5 \, \text{cm}\) et l'angle \(B = 30^\circ\).
Pour calculer les longueurs des côtés \(BC\) et \(AC\), vous pouvez utiliser les relations trigonométriques dans le triangle \(ABC\). En tant que \(ABC\) est un triangle rectangle, vous pouvez utiliser la trigonométrie.
Dans un triangle rectangle, si l'angle \(B\) est de \(30^\circ\) et \(AB = 5 \, \text{cm}\), alors \(BC\) est l'adjacent de \(30^\circ\) et \(AC\) est l'opposé de \(30^\circ\).
Utilisons la trigonométrie :
- Pour \(BC\) (l'adjacent de \(30^\circ\)), nous utilisons la fonction cosinus : \(BC = AB \times \cos(30^\circ)\).
- Pour \(AC\) (l'opposé de \(30^\circ\)), nous utilisons la fonction sinus : \(AC = AB \times \sin(30^\circ)\).
En substituant les valeurs, nous avons :
- \(BC = 5 \times \cos(30^\circ)\)
- \(AC = 5 \times \sin(30^\circ)\)
Ensuite, utilisez les valeurs du cosinus et du sinus de \(30^\circ\) pour calculer \(BC\) et \(AC\).
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