Bonjour, je coince sur cette exercice que nous n’avons pas encore travailler. Pouvez vous m’aider svp

Exercice n°4: ABCF et FCDE sont deux rectangles de mêmes
dimensions
(longueur 7 cm et largeur 4 cm).
H est le point de [EF] tel que EH = 2 cm.
G est le point de [BC] tel que BG = 3 cm.
M est un point de [FC] tel que FM = x cm.
(On a donc : 0 ≤ x ≤7)
On note S₁ (x), l'aire du triangle AGM et S2(x), l'aire du triangle
HMD.
1. Calculer, en fonction de x, S₁(x) et S₂(x). On pourra ôter
à l'aire des rectangles les aires des triangles extérieurs à la
zone hachurée
2. De quels types de fonctions s'agit-il ?
3. Tracer dans un même repère, les représentations graphiques
de ces 2 fonctions.
4. Déterminer graphiquement, si elle(s) existe(nt) la(les)
valeur(s) de x pour la(les) quelle(s) les deux aires sont égales.
Vérifier par le calcul.

Question

LUCAS19657EN LUCAS19657EN

Mathématiques

résolu

Bonjour, je coince sur cette exercice que nous n’avons pas encore travailler. Pouvez vous m’aider svp

Exercice n°4: ABCF et FCDE sont deux rectangles de mêmes
dimensions
(longueur 7 cm et largeur 4 cm).
H est le point de [EF] tel que EH = 2 cm.
G est le point de [BC] tel que BG = 3 cm.
M est un point de [FC] tel que FM = x cm.
(On a donc : 0 ≤ x ≤7)
On note S₁ (x), l'aire du triangle AGM et S2(x), l'aire du triangle
HMD.
1. Calculer, en fonction de x, S₁(x) et S₂(x). On pourra ôter
à l'aire des rectangles les aires des triangles extérieurs à la
zone hachurée
2. De quels types de fonctions s'agit-il ?
3. Tracer dans un même repère, les représentations graphiques
de ces 2 fonctions.
4. Déterminer graphiquement, si elle(s) existe(nt) la(les)
valeur(s) de x pour la(les) quelle(s) les deux aires sont égales.
Vérifier par le calcul.

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1. L'aire du triangle AGM, \( S_1(x) \), est la moitié du produit de la base AG par la hauteur GM. L'aire du triangle HMD, \( S_2(x) \), est également la moitié du produit de la base HD par la hauteur MD. Vous pouvez calculer ces aires en fonction de x en utilisant les dimensions données.

2. Les fonctions \( S_1(x) \) et \( S_2(x) \) sont des fonctions linéaires, car l'aire d'un triangle est proportionnelle à la longueur de sa base.

3. Pour tracer les représentations graphiques, utilisez les équations obtenues pour \( S_1(x) \) et \( S_2(x) \). Utilisez la plage 0 ≤ x ≤ 7 pour couvrir toutes les valeurs possibles. Les graphiques seront des droites.

4. Pour déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles les deux aires sont égales, recherchez le point d'intersection des deux droites tracées à l'étape 3. Vérifiez ensuite ces valeurs en calculant \( S_1(x) \) et \( S_2(x) \) pour les valeurs de x trouvées.