Réponse:
Pour l'exercice 2 :
a. Pour déterminer les coordonnées d'un vecteur directeur de la droite D, nous pouvons prendre les coefficients des paramètres t dans les équations données. Donc, un vecteur directeur de la droite D est donné par le triplet (2, -3, -1).
b. Pour trouver les coordonnées du point M de paramètre 2, nous substituons t = 2 dans les équations données. Donc, les coordonnées du point M sont (7, -5, 0).
c. Pour trouver les coordonnées du point N de la droite D à une distance de 2, nous substituons t = 2 dans les équations données et multiplions le vecteur directeur par 2. Donc, les coordonnées du point N sont (4, -9, 4).
2. Pour les points A(-3, 2, 8) et B(4, 5, -2) :
a. Les coordonnées du vecteur AB sont obtenues en soustrayant les coordonnées de A des coordonnées de B. Donc, les coordonnées du vecteur AB sont (4 - (-3), 5 - 2, -2 - 8), ce qui donne (7, 3, -10).
b. Une représentation paramétrique de la droite (AB) peut être obtenue en utilisant le point A comme point de départ et le vecteur AB comme vecteur directeur. Donc, une représentation paramétrique de la droite (AB) est X = -3 + 7t, Y = 2 + 3t, Z = 8 - 10t.
3. Pour étudier la position des droites D et (AB), nous pouvons comparer les vecteurs directeurs. Si les vecteurs directeurs sont parallèles, les droites sont parallèles. Si les vecteurs directeurs sont non parallèles, les droites sont sécantes. Si les vecteurs directeurs sont coplanaires, les droites sont non coplanaires.