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résolu

4 Soit la fonction f définie sur R\{-1} par : f(x) = x²-x+1 sur x + 1
À l'aide d'un logiciel de calcul formel, on obtient la capture
d'écran suivante.
Confirmer ce résultat par le calcul en précisant le domaine de dérivabilité de f.

capture d’écran :
Factoriser (Dérivée((x^2-x+1)/(x+1)))
x²+2x-2 sur
(x + 1)²

4 Soit La Fonction F Définie Sur R1 Par Fx Xx1 Sur X 1 À Laide Dun Logiciel De Calcul Formel On Obtient La Capture Décran Suivante Confirmer Ce Résultat Par Le class=

Répondre :

INSALYON80EN

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = (x²-x+1)/(x + 1) =  (x²-x+1)*(x + 1)⁻¹

donc f' est la dérivée d'un produit ⇒ f(x) =(x²-x+1)*-(x + 1)⁻²+(2x-1)*(x + 1)⁻¹

=-(x²-x+1)*(x + 1)⁻²+(2x-1)*(x + 1)(x + 1)⁻²=-(x²-x+1)*(x + 1)⁻²+(2x²+x-1)*(x + 1)⁻²

=(x²+2x-2)*(x + 1)⁻² = (x²+2x-2)/(x + 1)²

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