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Bonjour je bloque sur cet exercice :

EXERCICE N°1: cascadeur
Un cascadeur est sur un tabouret haut de 3 m.
Une voiture de hauteur 2m et de longueur 3.5m percute le tabouret. Le
cascadeur tombe ensuite à terre sur ses pieds.
A quelle vitesse doit aller la voiture pour que le cascadeur ne touche pas la
voiture? On prendra g=10 m/s2 (accélération du cascadeur).

Merci d’avance !


Répondre :

Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les principes de la cinématique pour déterminer la vitesse minimale à laquelle la voiture doit aller pour que le cascadeur ne touche pas la voiture.

1. Premièrement, calculons le temps mis par le cascadeur pour tomber du tabouret. Nous pouvons utiliser la formule de la hauteur de chute verticale pour cela :
\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]
Où \( h = 3 \) m (hauteur du tabouret) et \( g = 10 \) m/s² (accélération due à la gravité).
En résolvant cette équation pour \( t \), nous obtenons :
\[ 3 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \]
\[ t^2 = \frac{3 \times 2}{10} \]
\[ t^2 = 0.6 \]
\[ t = \sqrt{0.6} \approx 0.7746 \] secondes

2. Ensuite, nous calculons la distance horizontale que la voiture parcourt pendant ce temps. Puisque le cascadeur tombe de la même hauteur que la voiture, la distance horizontale parcourue par le cascadeur est égale à la longueur de la voiture (3.5 m).

3. Enfin, nous utilisons la formule de la vitesse pour calculer la vitesse minimale de la voiture :
\[ v = \frac{d}{t} \]
Où \( v \) est la vitesse de la voiture, \( d \) est la distance parcourue par la voiture (3.5 m) et \( t \) est le temps mis par le cascadeur pour tomber (0.7746 secondes).

\[ v = \frac{3.5}{0.7746} \approx 4.52 \] m/s

Donc, la vitesse minimale à laquelle la voiture doit aller pour que le cascadeur ne touche pas la voiture est d'environ 4.52 m/s.