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résolu

Les médianes [AM], [BN] et [CP] d'un triangle quelquonce ABC se coupent en G, les hauteurs [AQ], [BR] et[CS] se coupent en H et les trois médiatrices se coupent en O. A', B' et C désignent les milieux de [AH] ,[BH] et [CH] respectivement. Soit les homothéties h=h(H,2) et g=h(G , -1/2) Et on a l'image de triangle ABC par g est un triangle MNP Et on a g(H)=O Encore on a g rond h= homothétie (O' , -1) g(O)=O' Et on a O' milieu de [A'M]et [B'N]et [C'P] Maintenant montrer que O'Q=O'M​

Les Médianes AM BN Et CP Dun Triangle Quelquonce ABC Se Coupent En G Les Hauteurs AQ BR EtCS Se Coupent En H Et Les Trois Médiatrices Se Coupent En O A B Et C D class=

Répondre :

Réponse:

Puisque O' est le milieu de [A'M], on a O'Q = 1/2 AQ. De plus, comme h(H,2) est une homothétie de centre H et de rapport 2, on a h(A) = 2H. Ainsi, on a AH = 1/2 AQ. Par conséquent, O'Q = O'M, car O' est le milieu de [A'M].

Cela montre que O'Q est égal à O'M.

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