Réponse:
Pour déterminer la largeur de la base de la pyramide, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès, qui établit que dans un triangle, si une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés, alors elle divise ces côtés proportionnellement.
Nous pouvons définir les grandeurs suivantes :
- \( S \) : la hauteur de la pyramide (185 m)
- \( H \) : la hauteur de l'ombre de la pyramide
- \( P \) : la largeur de la base de la pyramide (ce que nous cherchons)
- \( D \) : la longueur de l'ombre du disciple (1,80 m)
- \( E \) : la distance entre le disciple et la pyramide (3,60 m)
- La longueur de l'ombre de la pyramide sera la somme de \( D \) et \( E \), donc \( H = D + E \)
En utilisant le théorème de Thalès, nous pouvons écrire la relation suivante :
\[
\frac{S}{P} = \frac{H}{D}
\]
En substituant les valeurs que nous connaissons, nous obtenons :
\[
\frac{185}{P} = \frac{D + E}{D}
\]
Nous pouvons résoudre cette équation pour \( P \) :
\[
P = \frac{185 \times D}{D + E}
\]
En substituant les valeurs connues, nous obtenons :
\[
P = \frac{185 \times 1.80}{1.80 + 3.60}
\]
Calculons :
\[
P = \frac{333}{5.40} \approx 61.67 \text{ m}
\]
Donc, la largeur de la base de la pyramide est d'environ 61.67 mètres.