Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider pour la partie 2 de ce DM de maths s'il vous plait ? Je suis bloquée à la question 2.b
Enoncé :
"Pour éviter l’extinction complète de l’espèce, une scientifique se demande si les mesures prises au Venezuela pourraient s’appliquer en Floride. Elle propose donc de rendre à l’état sauvage 140 individus issus de parcs animaliers tous les ans.
On note [tex]u_{n}[/tex] le nombre de crocodiles en 2018+ n selon ce nouveau modèle.
On a donc [tex]u_{0}[/tex] =1200 et [tex]u_{n+1}[/tex]=0,93[tex]u_{n}[/tex] + 140"
1-a) Calculer [tex]u_{1}[/tex] .
1-b) En déduire le nombre de crocodiles que comptera le parc en 2020.
Pour tout entier naturel n, on pose maintenant [tex]v_{n}[/tex] = [tex]u_{n}[/tex] - 2000.
2-a) Calculer [tex]v_{0}[/tex]
2-b) Montrer que, pout tout entier naturel n, [tex]v_{n+1}[/tex] = 0,93 [tex]v_{n}[/tex]
2-c) En déduire la nature de la suite (v (n)) puis donner l’expression de [tex]v_{n}[/tex] en fonction de n.
2-d) En déduire que pour tout entier naturel n, on a : [tex]u_{n}[/tex]=2000 - 800 x [tex]0,93^{n}[/tex]
3) Conjecturer la valeur de [tex]\lim_{n \to \infty} u_n[/tex] . Indiquer la méthode suivie.
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