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svp aidez moi pour un dm en maths !!

Svp Aidez Moi Pour Un Dm En Maths class=

RĂ©pondre :

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### Exercice 1 : Étude d'une surface

1.

  a. DĂ©montrer que MN = BM:

     Comme le quadrilatère MQPN est un rectangle, les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu. Ainsi, MN est un cĂ´tĂ© du rectangle et BM est la moitiĂ© de la diagonale du rectangle, donc MN = BM.

  b. Prouver que BM = QC:

     Comme le triangle ABC est isocèle en A, BC = AC. Puisque le quadrilatère MQPN est un rectangle, BM = MN et QC = AC - AQ. Comme AC = BC, alors QC = BC - AQ = BM.

2.

  a. Pourquoi le rĂ©el r appartient-il Ă  l'intervalle [0;4,5] ?

     Puisque BM = x et BC = 9, alors x doit ĂŞtre compris entre 0 et 4,5 car BM ne peut pas ĂŞtre plus long que BC.

  b. Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de r:

     En utilisant le fait que MN = BM = x et MQ = BC - 2x (car MQPN est un rectangle), on a MQ = 9 - 2x.

  c. DĂ©montrer que l'aire du rectangle MQPN, notĂ©e f(x), s'Ă©crit f(x) = 9x - 2x^2:

     L'aire d'un rectangle est donnĂ©e par le produit de sa longueur et de sa largeur. Ici, la longueur est 9 - 2x et la largeur est x, donc l'aire f(x) = (9 - 2x) * x = 9x - 2x^2.

3.

  Justifier que pour tout rĂ©el r € [0;4,5), on a : f(x) - 7 = (1-x)(2x-7):

  En dĂ©veloppant f(x) - 7 = 9x - 2x^2 - 7 = -2x^2 + 9x - 7, on peut factoriser cette expression en (-2x + 1)(x - 7) = (1-x)(2x-7).

  En dĂ©duire les positions du point M sur le segment [BI] de sorte que l'aire du quadrilatère MNPQ soit Ă©gale Ă  7:

  Pour que l'aire soit Ă©gale Ă  7, on doit avoir f(x) = 7, donc 9x - 2x^2 = 7. En rĂ©solvant cette Ă©quation, on trouve les valeurs de x qui vĂ©rifient cette condition.

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