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résolu

Exercice 2
1. Etudier le signe de l'expression A(x) = (2x-5)(-x+4) à l'aide d'un
tableau de signes.
2. a) Résoudre l'inéquation A(x) > 0
b) Résoudre l'inéquation A(x) ≤ 0.



bonjour pouvez vous me résoudre cet exercice s'il vous plaît

Répondre :

IUCETTEEN

Bonjour,

Réponse :

Exercice 2

1.

On résout (2x - 5)(-x + 4) = 0 :

(2x - 5)(-x + 4) = 0

2x - 5 = 0        -x + 4 = 0

2x = 5              -x = -4

x = 5/2            x = -4/-1

x = 2,5            x = 4

Tableau de signes:

x                   2x - 5               -x + 4               (2x - 5)(-x + 4)

x < 2,5               -                          +                         -

2,5 < x < 4       +                  +                         +

x > 4               +                  -                          -

Donc :

  • A(x) > 0 si 2,5 < x < 4
  • A(x) = 0 si x = 2,5 ou x = 4
  • A(x) < 0 si x < 2,5 ou x > 4

2.

a) A(x) > 0

D'après le tableau de signes, A(x) > 0 si 2,5 < x < 4. L'ensemble des solutions est donc :

S = ]2,5 ; 4[

b) A(x) ≤ 0

D'après le tableau de signes, A(x) ≤ 0 si x ≤ 2,5 ou x ≥ 4. L'ensemble des solutions est donc :

S = ]-∞ ; 2,5] ∪ [4 ; +∞[

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