Réponse :
Pour résoudre ce problème, nous devons déterminer à quel volume de boissons fabriquées et vendues par jour l'entreprise réalise un bénéfice. Pour cela, nous devons connaître les fonctions de chiffre d'affaires F(x)F(x) et de coût de production G(x)G(x), où xx représente le volume en hectolitres.
Explications étape par étape :
Supposons que le prix de vente par hectolitre soit pp euros et le coût de production par hectolitre soit cc euros. Ainsi, le chiffre d'affaires F(x)F(x) et le coût de production G(x)G(x) peuvent être exprimés comme suit :
Le chiffre d'affaires F(x)=p×xF(x)=p×x
Le coût de production G(x)=c×xG(x)=c×x
Le bénéfice B(x)B(x) pour la vente de xx hectolitres par jour est donné par la différence entre le chiffre d'affaires et le coût de production :
B(x)=F(x)−G(x)B(x)=F(x)−G(x)
B(x)=p×x−c×xB(x)=p×x−c×x
B(x)=(p−c)×xB(x)=(p−c)×x
Ainsi, l'entreprise réalise un bénéfice lorsque B(x)>0B(x)>0. En d'autres termes :
(p−c)×x>0(p−c)×x>0
p−c>0p−c>0
p>cp>c
Cela signifie que l'entreprise réalise un bénéfice lorsque le prix de vente par hectolitre est supérieur au coût de production par hectolitre.
En résumé, pour quel volume de boissons fabriquées et vendues par jour l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? L'entreprise réalise un bénéfice pour tout volume xx tel que le prix de vente par hectolitre pp est supérieur au coût de production par hectolitre cc.