Réponse:
1) Pour le Programme A avec un nombre de départ de 10 :
- Choisir un nombre : 10
- Soustraire 2 : \( 10 - 2 = 8 \)
- Élever au carré : \( 8^2 = 64 \)
- Ajouter 4 fois le nombre de départ : \( 64 + 4 \times 10 = 64 + 40 = 104 \)
- Ajouter 24 : \( 104 + 24 = 128 \)
- Soustraire le carré de nombre de départ : \( 128 - 10^2 = 128 - 100 = 28 \)
Pour le Programme B avec un nombre de départ de 10 :
- Choisir un nombre : 10
- Élever au carré : \( 10^2 = 100 \)
- Ajouter 28 : \( 100 + 28 = 128 \)
- Soustraire le carré de nombre de départ : \( 128 - 10^2 = 128 - 100 = 28 \)
Ainsi, pour un nombre de départ de 10, les deux programmes renvoient 28.
2) Pour le Programme A avec un nombre de départ de -4 :
- Choisir un nombre : -4
- Soustraire 2 : \( -4 - 2 = -6 \)
- Élever au carré : \( (-6)^2 = 36 \)
- Ajouter 4 fois le nombre de départ : \( 36 + 4 \times (-4) = 36 - 16 = 20 \)
- Ajouter 24 : \( 20 + 24 = 44 \)
- Soustraire le carré de nombre de départ : \( 44 - (-4)^2 = 44 - 16 = 28 \)
Pour le Programme B avec un nombre de départ de -4 :
- Choisir un nombre : -4
- Élever au carré : \( (-4)^2 = 16 \)
- Ajouter 28 : \( 16 + 28 = 44 \)
- Soustraire le carré de nombre de départ : \( 44 - (-4)^2 = 44 - 16 = 28 \)
Donc, pour un nombre de départ de -4, les deux programmes renvoient 28 également. On peut conjecturer que pour n'importe quel nombre de départ, les deux programmes renvoient le même résultat.
3) Pour un nombre de départ \( x \), les expressions littérales associées aux deux programmes de calcul sont les suivantes :
Programme A : \( (x - 2)^2 + 4x + 24 - x^2 \)
Programme B : \( x^2 + 28 - x^2 \)
Pour démontrer la conjecture selon laquelle les résultats des deux programmes sont toujours égaux, on peut effectuer les calculs en développant les expressions et en simplifiant. Cela permettra de montrer que les termes se simplifient et qu'ils restent égaux, quel que soit \( x \).
