On considère les fonctions fet g définies sur ]0; +∞[ par :
F(x)= (5x2 - 2lnx)/2
G(x) ( 5x2 - 2+ 2lnx)/2x2
1. a) Calculer la limite de g(x) aux bornes de son ensemble de définition.
b) Etudier les variations de g sur j0 ; +00[.
c) Montrer qu'il existe un unique réel a solution de l'équation g(x) = 0 et que a € 10,5; 1L.
d) En déduire le signe de g selon les valeurs de x:
2. a) Calculer les limites de faux bornes de son ensemble de définition.
b) Montrer que, sur 10 ; +∞, f* (x) = 9(2)
les variations de f.
2x7 et en déduire
c) Montrer que f admet un minimum en a et que ce
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minimum vaut
d) En déduire le signe de f sur J0; +∞0[.