Pour déterminer les coordonnées des points D et E, nous allons utiliser les coordonnées des points A, B et C et les relations données dans les énoncés.
a) AD = 3AB
Pour trouver les coordonnées de D, nous multiplions les coordonnées de B par 3 et les ajoutons aux coordonnées de A.
Coordonnées de D = (3 * xB + xA, 3 * yB + yA)
xA = 3, yA = 5 (coordonnées de A)
xB = -1, yB = 4 (coordonnées de B)
Coordonnées de D = (3 * (-1) + 3, 3 * 4 + 5)
Coordonnées de D = (0, 17)
Donc, les coordonnées du point D sont (0, 17).
b) AE = -AC + 2BC/3
Pour trouver les coordonnées de E, nous multiplions les coordonnées de BC par 2/3, puis soustrayons les coordonnées de AC et ajoutons les coordonnées de A.
Coordonnées de E = (2/3 * xBC + xA, 2/3 * yBC + yA)
xA = 3, yA = 5 (coordonnées de A)
xBC = xB - xC = -1 - 0 = -1 (différence des coordonnées x de B et C)
yBC = yB - yC = 4 - 2 = 2 (différence des coordonnées y de B et C)
xAC = xA - xC = 3 - 0 = 3 (différence des coordonnées x de A et C)
yAC = yA - yC = 5 - 2 = 3 (différence des coordonnées y de A et C)
Coordonnées de E = (2/3 * (-1) + 3, 2/3 * 2 + 5)
Coordonnées de E = (2/3 * -1 + 3, 2/3 * 2 + 5)
Coordonnées de E = (1/3 + 3, 4/3 + 5)
Coordonnées de E = (10/3, 19/3)
Donc, les coordonnées du point E sont (10/3, 19/3).
