1. Calcul de l'énergie cinétique d'un grillon de 5 cm de diamètre lorsqu'il touche le sol :
La formule de l'énergie cinétique est :
\[ E_{\text{cinétique}} = \frac{1}{2} \times m \times v^2 \]
Où :
- \( m \) est la masse du grillon en kg,
- \( v \) est la vitesse du grillon en m/s.
On sait que la masse du grillon est de 60 g, soit \( 0.06 \) kg.
La vitesse du grillon est de 31 m/s.
En substituant les valeurs dans la formule, on obtient :
\[ E_{\text{cinétique}} = \frac{1}{2} \times 0.06 \times 31^2 \]
\[ E_{\text{cinétique}} = \frac{1}{2} \times 0.06 \times 961 \]
\[ E_{\text{cinétique}} = 28.83 \text{ joules} \]
2.
a. Calcul de l'énergie potentielle de position d'une boule de pétanque de masse 750 g et située à une hauteur de 2,5 m :
La formule de l'énergie potentielle de position est :
\[ E_{\text{potentielle}} = m \times g \times h \]
Où :
- \( m \) est la masse de la boule en kg,
- \( g \) est l'intensité de la pesanteur terrestre (9.8 N/kg),
- \( h \) est la hauteur en mètres.
On sait que la masse de la boule est de 750 g, soit \( 0.75 \) kg.
La hauteur de la boule est de 2,5 m.
En substituant les valeurs dans la formule, on obtient :
\[ E_{\text{potentielle}} = 0.75 \times 9.8 \times 2.5 \]
\[ E_{\text{potentielle}} = 18.375 \text{ joules} \]
b. Lorsque la boule chute, l'énergie potentielle de position est convertie en énergie cinétique.
c. En négligeant les frottements, l'énergie cinétique de la boule lorsqu'elle touche le sol est égale à son énergie potentielle de position. Donc, \( E_{\text{cinétique}} = 18.375 \text{ joules} \).
3. Comparaison des énergies cinétiques :
L'énergie cinétique d'un grillon de 5 cm de diamètre lorsqu'il touche le sol est de 28.83 joules, tandis que l'énergie cinétique d'une boule de pétanque de masse 750 g lorsqu'elle touche le sol est de 18.375 joules.
Les orages de grêle peuvent provoquer des dégâts importants car les grêlons peuvent avoir une énergie cinétique beaucoup plus élevée que celle d'objets plus massifs comme une boule de pétanque, ce qui les rend très destructeurs lorsqu'ils entrent en collision avec des structures fragiles comme les vignes.
