Pour résoudre cette inéquation, nous devons d'abord déterminer les points où l'expression \( 2(x-10)(x-20) \) s'annule, puis tester les intervalles formés entre ces points pour voir où l'expression est positive ou nulle. Ensuite, nous pourrons remplacer 0 par 200.
1. Les points où l'expression s'annule sont \( x = 10 \) et \( x = 20 \).
2. Testons les intervalles:
- Pour \( x < 10 \), les deux facteurs \( (x-10) \) et \( (x-20) \) sont négatifs, donc le produit est positif.
- Pour \( 10 < x < 20 \), le facteur \( (x-10) \) est positif et \( (x-20) \) est négatif, donc le produit est négatif.
- Pour \( x > 20 \), les deux facteurs sont positifs, donc le produit est positif.
3. L'inéquation \( 2(x-10)(x-20) \leq 0 \) est donc satisfaite lorsque \( 10 \leq x \leq 20 \).
Maintenant, remplaçons 0 par 200 dans cette inéquation:
\( 2(x-10)(x-20) \leq 200 \)
Il faudra résoudre cette inéquation en utilisant les mêmes étapes que précédemment.
