Bien sûr, je vais vous guider à travers la factorisation de l'expression que vous avez fournie :
\[ 6(x²-16) + (3x+1)(x-4) + (8-2x)(x + 2) \]
Pour factoriser cette expression, nous allons d'abord chercher à identifier des termes communs ou des identités remarquables. Ensuite, nous allons appliquer la distributivité pour simplifier l'expression.
1. **Factorisation du premier terme** : \( 6(x^2 - 16) \)
- Cela ressemble à une différence de deux carrés. Utilisons l'identité remarquable \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \).
- \( x^2 - 16 \) peut être vu comme \( x^2 - 4^2 \).
- Donc, \( x^2 - 16 \) se factorise en \( (x + 4)(x - 4) \).
- Remplaçons \( x^2 - 16 \) par \( (x + 4)(x - 4) \) dans l'expression initiale :
\[ 6(x + 4)(x - 4) \]
2. **Factorisation du deuxième terme** : \( (3x + 1)(x - 4) \)
- Nous n'avons pas d'identité remarquable directe ici, donc nous devons simplement distribuer les termes.
- En distribuant, nous obtenons \( 3x^2 - 12x + x - 4 \), que nous pouvons simplifier en \( 3x^2 - 11x - 4 \).
3. **Factorisation du troisième terme** : \( (8 - 2x)(x + 2) \)
- Encore une fois, nous devons distribuer les termes.
- Nous obtenons \( 8x + 16 - 2x^2 - 4x \), que nous pouvons réorganiser en \( -2x^2 + 4x + 8x + 16 \).
- En regroupant les termes, nous avons \( -2x^2 + 12x + 16 \).
Maintenant, nous réunissons tous les termes :
\[ 6(x + 4)(x - 4) + 3x^2 - 11x - 4 - 2x^2 + 12x + 16 \]
Pour simplifier davantage, nous combinons les termes semblables :
\[ 6(x + 4)(x - 4) + (3x^2 - 2x^2) + (-11x + 12x) + (-4 + 16) \]
Ce qui donne :
\[ 6(x + 4)(x - 4) + x^2 + x + 12 \]
Et c'est l'expression factorisée.
