voici la réponse
1) La fonction \(g\) est définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(g(x) = x^3 - 2x^2 + x\)
a) Pour étudier les variations de la fonction \(g\), nous devons calculer sa dérivée première \(g'(x)\) et déterminer les points critiques.
b) Pour déterminer les limites de \(g\) en \(-\infty\) et en \(+\infty\), nous devons évaluer \(\lim_{x \to -\infty} g(x)\) et \(\lim_{x \to +\infty} g(x)\).
c) Pour dresser le tableau de variations de \(g\), nous utiliserons les informations obtenues à partir de l'étude de la dérivée et des limites.
2) Nous considérons l'équation \((F) x^3 - 2x^2 + x = 3\) pour le 05/02/2024.
a) Pour expliquer pourquoi l'équation \((F)\) n'a pas de solution dans l'intervalle \(\mathopen]-\infty;0\mathclose[\), nous devons analyser le comportement de la fonction \(g(x) = x^3 - 2x^2 + x - 3\) sur cet intervalle.
b) Pour démontrer que l'équation \((F)\) admet une unique solution \(a\) dans l'intervalle \([3; +\infty[\), nous devons utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
c) En utilisant une calculatrice, nous pourrons déterminer l'arrondi de \(a\) au centième en résolvant l'équation \(x^3 - 2x^2 + x = 3\) de manière itérative.
