On considère la suite (Un) définie par uo = 0 et, pour tout n de N, Un+1= 5 Un+ 1
On admet que, pour tout entier n de N, Un est un entier
noc
non nul.
1. Calculer U1, U2 et U3 puis déterminer le pgcd de U2 et U3
2. Justifier que, pour tout entier n de N, Un et Un+1 sont premiers entre eux.
3. Démontrer par récurrence que, pour tout n de N, 4un = 5puissance n -1
4. Déduire des questions précédentes le pgcd de 5 puissance n+1 -1 et de 5puissance n -1 pour tout n de N